Question

16、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？

Answer 1

分析：作PE⊥CD于Q，表示出QE的长度，利用PE²+EQ²=PQ²列出方程求解即可．

解答：解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）²+6²=10²．
（16-5x）²=64，
16-5x=±8，
x₁=1.6，x₂=4.8．
答：1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

点评：考查一元二次方程的应用；利用勾股定理得到等量关系是解决本题的关键；得到EQ的长度的代数式是解决本题的易错点．