Question

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁹=

1或5

．

Answer 1

分析：由a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可得a+b=0，cd=1，x²=4，整体代入即可求值．

解答：解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值为2，
∴x=±2，
∴当x=-2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁹=4+2+0-1=5；
当x=2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁹=4-2+0-1=1．
故答案为：1或5．

点评：主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．两个相反数的和为0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．