Question

【题目】图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)求点P的坐标；

(2)水面上升1m，水面宽多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）水面宽2m

【解析】

（1）过点P作PH⊥x轴于点H，设PH＝3x，则OH＝6x，AH＝2x，由OA＝4m，可求出x值，进而可得出点P的坐标；

（2）根据点O、P、A的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y＝1时x的值，两值做差即可得出结论．

解：（1）过点作轴于点，如图:

设，则，

∴

解得：

∴，

∴点P的坐标为．

（2）设拱桥所在抛物线的解析式为

∵将点、、代入

∴

∴

∴拱桥所在抛物线的解析式为

当时，

∴．

答：水面上升，水面宽．

故答案是：（1）；（2）水面宽