Question

已知：关于的一元二次方程，

（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为（其中），若是关于m的函数，且，求这个函数的解析式。

Answer 1

（1）证明：∵是关于x的一元二次方程，
         ∴，
         ∵，
         ∴原方程有两个实数根。
（2）解：由求根公式，得 ，
        ∴ x=m+1或x=1，
　　 ∵ m＜0，
        ∴ m+1＜1，
　　 ∵ ， 
        ∴x₁=m+1， x₂=1，
        ∴，
      即（m<0）为所求的函数解析式。