题目内容

如图，矩形ABCD的边AB、BC的长分别为 $数学公式$ cm和 $数学公式$ cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，求四边形EFGH的周长和面积．

解：在直角△AEH中，AE= $\text{[math]}$ AB=2 $\text{[math]}$ cm，AH= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ cm，
则EH= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ cm，
则四边形EFGH的周长是4×3 $\text{[math]}$ =12 $\text{[math]}$ cm；
四边形EFGH的面积是： $\text{[math]}$ HF•EG= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =12 $\text{[math]}$ cm²．
分析：四边形EFGH是菱形，直角△AEH中利用勾股定理即可求得EH的长，则周长可以求得；连接HF、EG的长，然后根据菱形的面积公式即可求解．
点评：本题考查了中点四边形及二次根式的应用，理解四边形EFGH是菱形是关键．

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