Question

如图，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…，n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n，则S₁₀₀的值为

49π

．（结果保留π）

Answer 1

分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=

nπr2

360

进行计算即可．

解答：解：S₃=

nπr2

360

=

180π×1

360

=

1

2

π；
S₄=

nπr2

360

=

360π

360

=π；
…
S₁₀₀=

nπr2

360

=

(100-2)×180π×12

360

=49π．
故答案为49π．

点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，解答本题的关键是通过图形得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，难度一般．