题目内容
在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3
，AE=3，求AF的长．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3
，AE=3，求AF的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC，
∴AE⊥AD；
在Rt△ADE中，
DE=
，
∵△ADF∽△DEC，
∴
；
∴
，AF=
．
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC，
∴AE⊥AD；
在Rt△ADE中，
DE=
，∵△ADF∽△DEC，
∴
；∴
，AF=．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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