题目内容
已知二次函数y=x2+4x+k-1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
分析：（1）根据抛物线y=x2+4x+k-1与x轴有两个不同的交点，得出b2-4ac＞0，进而求出k的取值范围．
（2）根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0，求出即可．
（2）根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0，求出即可．
解答：解：（1）∵二次函数y=x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点
∴b2-4ac=42-4×1×（k-1）=20-4k＞0
∴k＜5，
则k的取值范围为k＜5；
（2）根据题意得：
=
=0，
解得k=5．
∴b2-4ac=42-4×1×（k-1）=20-4k＞0
∴k＜5，
则k的取值范围为k＜5；
（2）根据题意得：
| 4ac-b2 |
| 4a |
| 4(k-1)-16 |
| 4×1 |
解得k=5．
点评：此题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
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