Question

如图，AB是半径为10的⊙O的一条弦，延长AB至C，使AB=BC=10，过C作⊙O的切线CD，D为切点，则CD=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，OC，由垂径定理可求得OE的长，由勾股定理可求得OC的长，又由过C作⊙O的切线CD，D为切点，利用勾股定理即可求得CD的长．

解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，OC，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴CE=BC+BE=5+10=15，
∵OA=10，
∴OE=

OA2-AE2

=5

3

，
∴OC=

OE2+CE2

=10

3

，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴CD=

OC2-OD2

=10

2

．
故答案为：10

2

．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．