题目内容
如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠B．（1）求证：△ACD∽△ABC．
（2）若AC=2，AD=1，求BD的长．
分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ACD∽△ABC；
（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，进而求出AB，再根据BD=AB-AD求解即可．
（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，进而求出AB，再根据BD=AB-AD求解即可．
解答：（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AB=
=
=4，
∴BD=AB-AD=4-1=3．
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AB=
| AC2 |
| AD |
| 4 |
| 1 |
∴BD=AB-AD=4-1=3．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：
①如果两三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
②相似三角形的对应边成比例．
①如果两三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
②相似三角形的对应边成比例．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=