题目内容
直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长为16
16
．分析：设AD=x，则DE=8-x，利用勾股定理可求AE=
=
，利用已知条件证明△ADE∽△BEC，再利用相似三角形的性质似三角形的周长之比等于相似比，即可求出△BCE的周长．
| DE2-AD2 |
| 64-16x |
解答：解：设AD=x，则DE=8-x，
在Rt△ADE中，AE=
=
，
∵AB=8，
∴BE=AB-AE=8-
∵∠A=∠B=90°，DE⊥EC，
∴∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴
=
，
∴
=
，
∴△BCE的周长为
=16．
故答案为16．
在Rt△ADE中，AE=
| DE2-AD2 |
| 64-16x |
∵AB=8，
∴BE=AB-AE=8-
| 64-16x |
∵∠A=∠B=90°，DE⊥EC，
∴∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴
| AD |
| BE |
| C△ADE |
| C△CBE |
∴
| x | ||
8-
|
8+
| ||
| C△CBE |
∴△BCE的周长为
| 16x |
| x |
故答案为16．
点评：本题考查了直角梯形的性质、勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长之比等于相似比．
练习册系列答案
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在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为
下结论：
EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．