Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为（﹣8，0），点的坐标为（﹣6，0），点是第二象限内的直线上的一个动点，

（1）求k的值；

（2）在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）探究：当运动到什么位置（求的坐标）时，的面积为，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）S=x+18（-8＜x＜0）；（3）当运动到时，的面积为．

【解析】

（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k的值；

（2）由于P点在直线y=x+6，则可设P点坐标为（x，x+6），根据三角形面积公式得到S与x的关系式，结合点P的位置即可写出自变量x的取值范围；

（3）将S=代入（2）中的解析式，解方程求得x的值，继而求得P点坐标即可．

（1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，

解得k=；

（2）∵点的坐标为（﹣6，0），

∴OA=6，

∵直线EF的解析式为y=x+6，点是第二象限内的直线EF上的一个动点，

∴设P点坐标为（x，x+6），

∴S=×6（x+6）=x+18（-8＜x＜0）；

（3）当S=时，则x+18=，

解得x=-，

所以y==，

所以点P坐标为，

即当运动到时，的面积为．