题目内容

已知P是线段AB上一点，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，画出图形，设AP=2k，PB=5k，则可得AB，则 $\text{[math]}$ 可求．
解答：

解：如图，设AP=2k，PB=5k，
∴AB=7k，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：能够根据已知和线段的和差关系用一个字母表示出相关线段，再进一步求其比值．利用图形解题会更清楚．

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已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）如图，点C是线段AB上一点，
①填空：当AC=8cm，CB=6cm时，则线段MN的长度为

cm；
②当AB=acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现．

（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．

已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=

AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求

24、如图，直线CD经过线段AB的一个端点B，∠ABC=50°，点P为直线CD上一点；已知△PAB是以AB为底边的等腰三角形，⊙O是以AB为直径的圆．
（1）用圆规和直尺在图中找出点P，并作出⊙O；
（2）用圆规和直尺过点P作出⊙O的一条切线；
（3）若将将条件“∠ABC=50°”改为“∠ABC=α（0°＜α＜90°）”讨论当α在不同范围内时过点P能作⊙O的切线的条数．（第（1）、（2）小题保留作图痕迹，不必写作法和证明）

（2013•浙江一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（-3，0），点C在y轴正半轴上，且tan∠CAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E．
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）连结CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使△PQE成为等腰直角三角形？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

（2013•广阳区一模）如图，直线y=2x-6与x轴交于点A，与y轴交与点B，M是线段AB上一点，BM=2AM，反比例函数图象经过点M，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求反比例函数解析式；
（3）已知点M′与点M关于原点对称，则△ABM′的面积为