Question

在平面直角坐标系中，直线y=-

4

3

x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，把直线y=-

4

3

x+8沿过点A的直线翻折，使B与x轴上的点C重合，折痕与y轴交于点D，则直线CD的解析式为

 

．

Answer 1

分析：分两种情况求解：①如图1．先求A、B两点的坐标，计算AB的长度；根据对称性得C点坐标；再设OD的长度为x，根据DB=DC运用勾股定理得方程求解，得D点坐标；最后运用待定系数法求直线CD的解析式；②如图2．解法同①．

解答：解：如图所示．
令x=0，得y=8； 令y=0，得x=6．
∴A（6，0），（0，8）．
∴AB=10．
①如图1．OC=OA+AC=6+10=16．
∴C（16，0）．
根据轴对称性知 DB=DC．
∴设OD=x，则 x²+16²=（x+8）²．
解得 x=12．
∴D（0，-12）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，则

0=16k+b -12=b

，
解得 k=

3

4

．
∴直线CD的解析式为y=

3

4

x-12；
②如图2．OC=4，∴C（-4，0）．
同理 DB=DC．
∴x²+4²=（8-x）²，
解得 x=3．
 D（0，3）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，则
 

0=-4k+b 3=b

，
解得 k=

3

4

．
∴直线CD的解析式为y=

3

4

x+3．
故答案为 y=

3

4

x-12或y=

3

4

x+3．

点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想，综合性强，难度较大．