Question

按如下规律摆放五角星：

（1）填写下表：

图案序号	1	2	3	4	…	N
五角星个数	4	7	________	________	…	________

（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2010个五角星？

Answer 1

解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1；

（2）令3n+1=2010，
解得：n≈666.67
故不存在这个图案．
分析：（1）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式为3n+1；
（2）令3n+1=2010，能求得整数解就是存在，否则不存在．
点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．