Question

（1）求抛物线y=2（x-h）²关于y轴对称的抛物线的函数表达式．
（2）若将（1）中的抛物线变为y=a（x-h）²，请直接写出关于y轴对称的抛物线的函数表达式，你还能写出它关于x轴、关于原点对称的新抛物线的函数表达式吗？请尝试研究，并与同伴交流．

Answer 1

（1）∵抛物线y=2（x-h）²的顶点坐标为（h，0），
∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（-h，0），
∴关于y轴对称的抛物线的函数表达式y=2（x+h）²；

（2）抛物线y=a（x-h）²的顶点坐标为（h，0），
∵关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（-h，0），抛物线开口方向不变，
∴关于y轴对称的抛物线解析式为y=a（x+h）²；

∵关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为（h，0），抛物线开口方向改变，
∴关于x轴对称的抛物线解析式为y=-a（x-h）²；

∵关于原点对称的抛物线的顶点坐标为（-h，0），抛物线开口方向改变，
∴关于原点对称的抛物线解析式为y=-a（x+h）²．