题目内容

1、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　）
分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．
解答：解：A、△=-16＜0，方程没有实数根，故正确；
B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．
故选A．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
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若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
 
；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞-
1
4
；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是（　　）

将下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．

(1)2x(x－1)＝3(x＋5)－4；

(2)(ax－b)2－(a－bx)2＝a2＋b2(a≠±b)．

把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

 (x+1)(x－1)= 3；                         

把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

 (x－5)2+(x－3)2=16．

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