题目内容
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C
1.求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
2.求证：AB2=AE·AC
1.：（1）在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC ∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B
2.在△ADE和△ACD中 由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴△ADE∽△ACD ∴
即AD2=AE·AC 又AB=AD∴AB2=AE·AC
解析:略
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