Question

如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？

1. A.
   一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
2. B.
   有一组对边平行的四边形是梯形
3. C.
   一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
4. D.
   对角线相等的四边形是矩形

Answer 1

C
分析：已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．
解答：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；
B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，
即，
∴△ADE≌△DAC，
∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，
但是四边形ABDE不是平行四边形，
故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，
故此选项正确；
D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键．