Question

22、如图，点A，F，E，C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD．BD与EF互相平分吗？请说明理由．

Answer 1

分析：连接BE、FD，首先由题意推出BF∥DE，AF=CE，∠BFA=∠DEC=90°，推出△BFA≌△DEC，便知BF=DE，推出四边形BEDF为平行四边形，即可推出BD与EF互相平分．

解答：证明：BD与EF互相平分，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴BF∥DE，∠BFA=∠DEC=90°，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵若AB=CD，
∴△BFA≌△DEC，
∴BF=DE，
∵BF∥DE，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BD与EF互相平分．

点评：本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，关键在于通过求证△BFA≌△DEC，推出BF=DE．