Question

如果关于x的方程kx²+（2k-1）x+k-1=0只有整数解，试探索整数k的值．

Answer 1

分析：首先从分别从k=0与k≠0去分析，当k≠0时，是一元二次方程，由方程的根即可分析求得答案，当k=0时，是一元一次方程，验证符合要求．然后综上，即可求得答案．

解答：解：当k=0时，方程kx²+（2k-1）x+k-1=0化为：
-x-1=0，x=-1，方程有整数根，
当k≠0时，方程（1）可化为（x+1）（kx+k-1）=0
解得x₁=-1，x₂=

-k+1

k

=-1+

1

k

；
∵方程（1）的根是整数，所以k为整数的倒数．
∵k是整数
∴k=±1综上所述：k=±1或0时，关于x的方程kx²+（2k-1）x+k-1=0只有整数解．
故k=±1或k=0．

点评：此题考查了方程的有理根问题．注意抓住k=0或k≠0两种情况下去分析是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．