Question

如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是

1. A.
   25°
2. B.
   50°
3. C.
   60°
4. D.
   80°

Answer 1

B
分析：由题干BE=DE=BC=DC，可知四边形BECD为菱形，又∠C=100°，所以∠BED=100°，∠CBE=∠CDE=80°．连接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分线．再根据菱形的性质即可得出答案．
解答：解：连接BD，并延长AE交BD于点O，
∵AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，∴四边形BCDE是菱形，
∴AE、BE、DE是△ABD的角平分线．
∴A、E、O、C四点共线，
∵∠C=100°，∴∠BED=50°，
∴∠BEO=∠BED=50°，
∴∠ABE=25°，
∴∠BAD=50°，
故选B．
点评：本题主要是考查学生对三角形的性质及角平分线的灵活运用．