题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD=2BC，则∠A=________．
15°
分析：连接BD，根据线段垂直平分线的性质可以证明△BCD是等腰三角形，在直角△BCD中利用三角函数求得∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．
解答：
解：连接BD，
∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD=2BC，
∴直角△BCD中，sin∠BDC=
=
，
∴∠BDC=30°，
又∵BD=DC，
∴∠C=∠DCB=∠BDC=15°．
故答案是：15°．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角函数，正确求得∠BDC的度数是关键．
分析：连接BD，根据线段垂直平分线的性质可以证明△BCD是等腰三角形，在直角△BCD中利用三角函数求得∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．
解答：
解：连接BD，∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD=2BC，
∴直角△BCD中，sin∠BDC=
=，∴∠BDC=30°，
又∵BD=DC，
∴∠C=∠DCB=
∠BDC=15°．故答案是：15°．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角函数，正确求得∠BDC的度数是关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=