Question

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（　　）cm²．

• A、12.5
• B、

  25 3

  6

• C、

  25 3

  3

• D、不能确定

Answer 1

分析：设AB与B′C′交于D点，根据旋转角∠CAC′=15°，等腰直角△ABC的一锐角∠CAB=45°，可求∠C′AD，旋转前后对应边相等，对应角相等，AC′=AC=5，∠C′=∠C=90°，解直角△AC′D，可求阴影部分面积．

解答：解：设AB与B′C′交于D点，
根据旋转性质得∠CAC′=15°，而∠CAB=45°，
∴∠C′AD=∠CAB-∠CAC′=30°，
又∵AC′=AC=5，∠C′=∠C=90°，
∴C′D=AC′•tan30°=

5 3

3

，
阴影部分面积为：

1

2

×5×

5 3

3

=

25 3

6

．故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转的性质判断阴影部分三角形的特点，计算三角形的面积．