Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴A、B两点，与y轴交于点C，若OC=2OA，则a、b、c之间的关系为（　　）

• A、ac=2b-4
• B、ac=4-2b
• C、ac=-2b+4
• D、ac=-2b-4

Answer 1

分析：假设A点坐标为（-m，0），以及OC=2OA，C（0，2m），代入解析式即可得出a、b、c之间的关系．

解答：解：设A点坐标为（-m，0），
∵OC=2OA，
∴C（0，2m），
把A、C点坐标代入解析式得，
∴0=am²-mb+c，
∴2m=c，
∵a（

1

2

c）²-

1

2

cb+c=0，
∴

1

4

ac²-

1

2

bc+c=0，
由图象可知c≠0，两边同时除以c得，
∴

1

4

ac-

1

2

b+1=0，
∴ac=2b-4．
故选A．

点评：此题主要考查了二次函数与x轴的交点坐标性质，得出图象上两点的坐标进而表示出a，b，c的关系是解决问题的关键．