Question

如图在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）抛物线解析式是______；
（2）抛物线的顶点坐标是______；对称轴是______；
（3）当自变量x满足______时，两函数值都随x的增大而增大；
（4）当自变量x满足______时，一次函数值大于二次函数值．
（5）此抛物线关于x轴对称的新抛物线解析式是______．

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入得：a=1，
∴y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标是（1，-4），
对称轴为：x=1；

（3）由抛物线的对称轴为x=1，结合图象可知：当x＞1时，两函数值都随x的增大而增大；

（4）一次函数的图象与抛物线交于B、C两点，
由图象知：当0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值；

（5）由抛物线关于x轴对称，只需把y变为-y，即：y=-x²+2x+3．
分析：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入即可求出a，从而可得解析式；
（2）把抛物线解析式化为顶点式形式即可得出答案；
（3）根据抛物线对称轴再由图象即可得出答案；
（4）由图象即可得出答案；
（5）由抛物线关于x轴对称，只需把y变为-y即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数性质和几何变换，属于基础题，关键是掌握正确设出抛物线交点式形式及二次函数的性质．