题目内容
在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是
、
，则∠BAC的度数为（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、15° |
| B、15°或75° |
| C、75° |
| D、15°或65° |
分析：根据圆的对称性分两种情况讨论求解．
解答：解：
如图一，分别连接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．
∴AD=
，AE=
．
∵OA=1，
∵
=
，
=
，
∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．
∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圆周角定理）
如图二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．
故选B．
如图一，分别连接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．
∴AD=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∵OA=1，
∵
| AD |
| AO |
| ||
| 2 |
| AE |
| AO |
| ||
| 2 |
∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．
∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圆周角定理）
如图二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．
故选B．
点评：本题综合考查了特殊角的三角函数值、垂径定理和圆周角的求法及性质．
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