Question

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-x-3=0 （用配方法解）；
（2）（x+5）²+3（x+5）-4=0；
（3）2x²+1=3x；
（4）（2x-1）²=x²+4x+4．

Answer 1

分析：（1）首先将常数项移至方程的左边，然后将方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方；
（2）将x+5看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；
（3）移项后利用十字相乘法因式分解即可确定答案；
（4）将方程的右边写成完全平方的形式后移至方程的左边直接利用平方差公式因式分解即可．

解答：解：（1）x²-x-3=0
移项得：x²-x=3
配方得：x²-x+

1

4

=3+

1

4

即：（x-

1

2

）²=

13

4

x-

1

2

=±

13

2

解得：x₁=

1+ 13

2

  x₂=

1- 13

2

（2）（x+5）²+3（x+5）-4=0；
因式分解得：（x+5+4）（x+5-1）=0
解得：x₁=-9，x₂=-4
（3）2x²+1=3x
移项得：2x²-3x+1=0
因式分解得：（2x-1）（x-1）=0
x₁=

1

2

，x₂=1
（4）（2x-1）²=x²+4x+4．
方程变形为：（2x-1）²=（x+2）²．
移项得：（2x-1）²-（x+2）²=0
因式分解得：（2x-1+x+2）（2x-1-x-2）=0
x₁=-

1

3

x₂=3

点评：本题考查了一元二次方程的解法，在一元二次方程的解法中，最先考虑因式分解法，然后考虑公式法，不做要求一般不考虑配方法．