Question

（2012•泰州）计算或化简：
（1）

12

+2012⁰+|-3|-4cos30°
（2）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项中的被开方数12变形为4×3，利用二次根式的化简公式

a2

变形，第二项利用零指数公式化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算后即可得到结果；
（2）将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，与第一项通分后，利用同分母分式的减法运算计算后，即可得到最后结果．

解答：解：（1）

12

+2012⁰+|-3|-4cos30°
=2

3

+1+3-4×

3

2

=2

3

+4-2

3

=4；

（2）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

=1-

a-1

a

•

a(a+2)

(a+1)(a-1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-a-2

a+1

=-

1

a+1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的运算有：二次根式的化简，零指数公式，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．