Question

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ=BP，连结CQ．若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（     ）

A. 直角三角形          B.  等腰三角形 C. 锐角三角形          D.  钝角三角形

Answer 1

A

详细解答:在△ABP与△CBQ中，

　　　　∵AB＝CB，BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝60°

　　  　∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ

　          ∴△ABP≌△CBQ  ∴AP＝CQ

　　　　由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a

　　　　连结PQ，在△PBQ中，由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°

　　　  　∴△PBQ为等边三角形　∴PQ＝4a

　　　　于是在△PQC中，

　　　   　∴△PQC是直角三角形