Question

已知等腰直角三角形ABC的底边为AB，直线l过直角顶点C，分别过点A、B作l的垂线，垂足分别为E、F．

(1)如图(1)，当l与AB不相交时，求证：EF＝AE＋BF

(2)如图(2)，当l与AB相交于O，且AO＞BO，其他条件不变，请猜想EF、AE、BF间的等量关系，并证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵∠E＝∠F＝， 　　∠EAC＋∠ECA＝， 　　∠ECA＋∠BCF＝， 　　∴∠EAC＝∠BCF．AC＝BC 　　∴Rt△ACE≌Rt△CBF(AAS) 　　∴EC＝BF，AE＝CF 　　∴EF＝EC＋CF＝AE＋BF． 　　(2)同理可证Rt△ACE≌Rt△CBF 　　∴EC＝BF，AE＝CF 　　又EF＝CF－CE＝AE－BF．