题目内容
如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO=90°，AB=3，点C在AB上，BC=
AB，且∠BOC=∠A，若双曲线y=
经过点C，则k的值为
- A.
- B.
- C.1
- D.2
B
分析：易证△ABO∽△OBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OB的长，即C的纵坐标，BC的长是C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
解答：BC=AB=1，即C的横坐标是1．
∵在直角△ABO和直角△OBC中，∠ABO=∠OBC，∠BOC=∠A，
∴△ABO∽△OBC，
∴
=
，
∴OB2=AB•BC=3×1=3，
∴OB=，
则C的坐标是（1，），代入y=，得：k=．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确求得OB的长是关键．
分析：易证△ABO∽△OBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OB的长，即C的纵坐标，BC的长是C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
解答：BC=
AB=1，即C的横坐标是1．∵在直角△ABO和直角△OBC中，∠ABO=∠OBC，∠BOC=∠A，
∴△ABO∽△OBC，
∴
=，∴OB2=AB•BC=3×1=3，
∴OB=
，则C的坐标是（1，
），代入y=，得：k=．故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确求得OB的长是关键．
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