题目内容

抛物线y=x2+2kx+1，当k=
±1
±1
时，抛物线与x轴相交于一点．
分析：当关于x的一元二次方程x2+2kx+1=0的根的判别式△=0时，抛物线y=x2+2kx+1与x轴相交于一点．
解答：解：令x2+2kx+1=0．
∵抛物线y=x2+2kx+1与x轴相交于一点时，方程x2+2kx+1=0有一个实数根，
∴△=（2k）2-4×1×1=0，
解得，k=±1．
故答案是：±1．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．注意抛物线y=x2+2kx+1与x轴交点的个数和一元二次方程x2+2kx+1=0的解的个数间的关系．
练习册系列答案
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26、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k．
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+x22=-2k2+2k+1．
①求抛物线的解析式；
②设点P（m1，n1）、Q（m2，n2）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求m1+m2的值．
（2012•白云区一模）已知抛物线y=x2+kx+2k-4
（1）当k=2时，求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点；
（3）已知抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（A在B的左边），|x1|＜|x2|，与y轴交于C点，且S△ABC=15．问：过A，B，C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．
已知抛物线y=-x2+2kx-
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k2+2k-2（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．
（1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果．
（2012•门头沟区一模）已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x2-（1+2k）x+k2-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．
已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+4k-6=0．
（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；
（2）当方程两根的倒数和等于-1时，求k的值；
（3）若抛物线y=x2-（2k-1）x+4k-6与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0＞x2，x1-x2＜6，求k的取值范围．

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