题目内容
22、已知二次函数y=-x2+4x．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
（3）求出当x取何值时，y随着x的增大而减小；当x取何值时，y＞0，当x取何值时，y＜0？
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
（3）求出当x取何值时，y随着x的增大而减小；当x取何值时，y＞0，当x取何值时，y＜0？
分析：（1）根据二次完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2来解答；（2）二次函数y=-x2+4x与x轴的交点就是方程-x2+4x=0的两根；（3）根据函数图象的对称轴、顶点坐标和它与x轴的交点画出图象，从图象上很直观的得出答案．
解答：解：（1）y=-x2+4x=-（x2一4x+4-4）=-（x一2）2+4（3分）
∴对称轴为：直线x=2（1分）
顶点坐标：（2，4）（1分）
（2）二次函数y=-x2+4x与x轴的交点就是方程-x2+4x=0的两根．
解方程-x2+4x=0，得x1=0，x2=4
∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（4，0）（2分）
（3）
由图象可知，①当x≥2时，y随着x的增大而减小；
②当0＜x＜4时，y＞0；
③当x＞4或x＜0时，y＜0．
∴对称轴为：直线x=2（1分）
顶点坐标：（2，4）（1分）
（2）二次函数y=-x2+4x与x轴的交点就是方程-x2+4x=0的两根．
解方程-x2+4x=0，得x1=0，x2=4
∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（4，0）（2分）
（3）
由图象可知，①当x≥2时，y随着x的增大而减小；
②当0＜x＜4时，y＞0；
③当x＞4或x＜0时，y＜0．
点评：本题的难点是二次函数的单调性，在突破难点时，采取与二次函数图象相结合的方法来求得答案．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）也在该函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
| A、y1≥y2 | B、y1＞y2 | C、y1＜y2 | D、y1≤y2 |
（2013•莒南县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；