Question

（本小题满分6分）
已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–）.
（1）求此二次函数的解析式.
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图
象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.
注：二次函数y=x²+bx+c（≠0）的对称轴是直线x=－.

Answer 1

（本小题满分6分）
解：（1）由已知条件得  -------------------------------------------- (2分)
解得 b=－， c=－   
∴此二次函数的解析式为 y=x²－x－     -----------------------------   (1分)
(2) ∵x²－x－=0
∴x₁=－1，x₂=3
∴B(－1，0)，C（3，0）
∴BC="4             " ----------------------------------------------------------------   (1分) 
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大
∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）----------------------------------  （1分）
∴△EBC的面积=×4×3＝6  ------------------------------------------------------ （1分）

解析