题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．
【答案】
【解析】
作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出
，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝
x，得出MN∥AE，得出
，NE＝x，BE＝BN＋EN＝
x，CE＝CNEN＝
x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．
解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，
∴MN∥AE，
∴，
∴NE＝x，
∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CNEN＝x，
由勾股定理得：AE2＝AB2BE2＝AC2CE2，
即52（x）2＝（2x）2（x）2，
解得：x＝
，
∴AC＝2x＝；
故答案为．
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