题目内容

在一次射击练习中，甲、乙两名运动员分别射击30发，所中的环数的次数统计如下：
环数 7 8 9 10
甲 4 6 6 14
乙 3 6 9 12
（1）分别计算甲、乙两名运动员射击的平均环数；
（2）甲、乙两名运动员中谁的成绩比较稳定？

解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
$\text{[math]}$ 甲= $\text{[math]}$ （7×4+8×6+9×6+10×14）=9，
$\text{[math]}$ 乙= $\text{[math]}$ （7×3+8×6+9×9+10×12）=9，

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [4×（7-9）2+6×（8-9）2+6×（9-9）2+14×（10-9）2]=1.2，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [3×（7-9）2+6×（8-9）2+9×（9-9）2+12×（10-9）2]=1，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．
分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．