题目内容

如图，点P是抛物线y=x²上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）．
（1）求△AOP的面积S与y的关系式；
（2）S是y的什么函数？S是x的什么函数？

分析：（1）首先用x表示出点P的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定△AOP的面积S与y的关系式即可；
（2）利用一次函数和二次函数的定义写出即可．

解答：解：∵点P是抛物线y=x²上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高为y=x²，
∴△AOP的面积S与y的关系式为：S=

×3×y=

×3×x²=

x²（x＞0）．
（2）S是y的一次函数，S是x的二次函数．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是用x表示出三角形的高．

练习册系列答案

全程评价与自测系列答案

如图，点A是抛物线 $数学公式$ 与x轴正半轴的交点，点B在这条抛物线上，且点B的横坐标为2．连接AB并延长交y轴于点C，抛物线的对称轴交AC于点D，交x轴于点E．点P在线段CA上，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB对应的函数解析式．
（2）当四边形DEMQ为矩形时，求点Q的坐标．
（3）设线段PQ的长为d（d＞0），求d关于m的函数解析式．
（4）在（3）的情况下，请直接写出当d随着m的增大而减小时，m的取值范围．

如图，点B₁是抛物线的顶点，点A₁、A₂都在该抛物线上，四边形OA₁B₁C₁、OA₂B₂C₂均为正方形，点B₂在y轴上，直线C₂B₂与该抛物线交于点，则的值是．

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