题目内容

观察下列三行数：

（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于-1278？如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．

解：（1）第①行数为 $\text{[math]}$ ×（-2）， $\text{[math]}$ ×（-2）²， $\text{[math]}$ ×（-2）³， $\text{[math]}$ ×（-2）⁴，…， $\text{[math]}$ ×（-2）ⁿ；

（2）第②行数是第①行数的2倍，即（-2），（-2）²，（-2）³，（-2）⁴，…，（-2）ⁿ；
第③行数是第①行数的2倍加2，即（-2）+2，（-2）²+2，（-2）³+2，（-2）⁴+2，…，（-2）ⁿ+2；

（3） $\text{[math]}$ ×（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+2=-1278，
∴（-2）ⁿ=-512，
解得n=9，
答：能，是每一行的第9个数．
分析：（1）观察不难发现，后一个数是前一个数的（-2）倍，然后写出排列规律即可；
（2）根据数的特点，第②行数为第①行数的2倍，第③行数为第②行数加2，即第①行数的2倍加2；
（3）根据规律写出三行数的第n个数，然后列出方程求解即可．
点评：本题是对数字变化规律的考查，熟记2的指数幂的特征是解题的关键．