题目内容

如图，已知直线y= $数学公式$ x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y= $数学公式$ 交于点C，A、D关于y轴对称，若S_{四边形OBCD}=6，则k=________．

$\text{[math]}$
分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是（x， $\text{[math]}$ x+2），根据已知得出S_△ACD-S_△AOB=6，推出 $\text{[math]}$ ×（4+4）×（ $\text{[math]}$ x+2）- $\text{[math]}$ ×4×2=6，求出C的坐标即可．
解答：∵y= $\text{[math]}$ x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，0= $\text{[math]}$ x+2，
x=-4，
即A（-4，0），B（0，2），
∵A、D关于y轴对称，
∴D（4，0），
∵C在y= $\text{[math]}$ x+2上，
∴设C的坐标是（x， $\text{[math]}$ x+2），
∵S_{四边形OBCD}=6，
∴S_△ACD-S_△AOB=6，
∴ $\text{[math]}$ ×（4+4）×（ $\text{[math]}$ x+2）- $\text{[math]}$ ×4×2=6，
x=1，
$\text{[math]}$ x+2= $\text{[math]}$ ，
C（1， $\text{[math]}$ ），
代入y= $\text{[math]}$ 得：k= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．