题目内容
如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度ED为y．（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）试求y关于x的函数关系式．
分析：（1）根据DE∥BC，得出对应角相等得出两三角形相似．（2）相似三角形对应边成比例，得出y关于x的函数关系式．
解答：证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，（该步骤可以省略）
∴△ABC∽△AED．
（2）根据题意得BE=2x，ed=y，
∵△ABC∽△AED，AB=7，BC=8，
∴
=
．
∴
=
．
即y=-
x+8．
答：y关于x的函数关系式为y=-
x+8．
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，（该步骤可以省略）
∴△ABC∽△AED．
（2）根据题意得BE=2x，ed=y，
∵△ABC∽△AED，AB=7，BC=8，
∴
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
∴
| 7-2x |
| 7 |
| y |
| 8 |
即y=-
| 16 |
| 7 |
答：y关于x的函数关系式为y=-
| 16 |
| 7 |
点评：本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质及一次函数的应用．
练习册系列答案
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