Question

海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40海里，则AB的距离为（sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.7002，cot35°=1.428）

1. A.
   182.8海里
2. B.
   162.8海里
3. C.
   133.4海里
4. D.
   93.4海里

Answer 1

B
分析：首先根据叙述作出图形，可以证明△ABC是直角三角形，根据三角函数可以用AB表示出AC，BC．根据C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40海里，即AC-BC=40海里，即可列出方程，求得AB的距离．
解答：解：∠CAB=90-55=35°，∠CBA=90-35=55°
∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形．
AC=AB•cos∠CAB=AB•cos35°，BC=AB•sin∠CAB=AB•sin35°
又∵AC-BC=40
∴AB•cos35°-AB•sin35°=40
解得：AB==≈162.8（海里）
故选B．
点评：本题主要考查了三角函数的应用，正确利用三角函数把求线段的长的问题转化为方程问题是解体的关键．