Question

如图，已知?ABCD，∠DAB与∠ABC的平分线交于点E．
（1）∠AEB=

90

（度）；
（2）当?ABCD满足条件

CD=2AD

时，点E刚好落在CD上．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的邻角互补求出∠DAB+∠ABC=180°，再根据角平分线的定义求出∠EAB+∠EBA=90°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠DAE=∠EAB，再根据两直线平行，内错角相等求出∠DEA=∠EAB，然后求出∠DAE=∠DEA，然后根据等角对等边的性质求出AD=DE，同理求出BC=CE，然后求解即可．

解答：解：（1）在?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠DAB与∠ABC的平分线交于点E，
∴∠EAB=

1

2

∠DAB，∠EBA=

1

2

∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=

1

2

×180°=90°；

（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于点E，
∴∠DAE=∠EAB，
∵点E落在CD上，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
同理可得BC=CE，
∴CD=DE+CE=AD+BC=2AD，
即CD=2AD．
故答案为：（1）90；（2）CD=2AD．

点评：本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．