Question

【题目】如图，已知双曲线y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k的值是_______.

Answer 1

【答案】8

【解析】如图所示：记AB与x轴的交点为E.

∵以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=，

∴设AC的长为x，则AC边上的高为:,

∴ ，解得: （负数舍去），即，

∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，AD=DC，BD是公共边，

∴AB-BC=4.

设BC=y，则AB=4+y，故 ，解得：y1=4，y2=-8（不合题意舍去），

∴BC=4，AB=8.

由反比例函数的性质可得：AO=CO，

∵OE∥BC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴EO=2，AE=4，

∴k=2×4=8.