Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，sin∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OC、OD，求三角形COD的面积．

Answer 1

解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6，
∵CE⊥x轴于点E，sin∠ABO=，
∴tan∠ABO=，
∴CE=3，
∴点C的坐标为C（-2，3），
设反比例函数的解析式为y=，
将点C的坐标代入得，3=，
∴m=-6，
∴该反比例函数的解析式为y=-，
∵OB=4，
∴B（4，0），
∵tan∠ABO=，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-x+2；

（2）解方程组：，
解得：或，
则D的坐标是：（6，-1）．
∵OA=2，
∴S_△COD=S_△OAC+S_△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8．
分析：（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式，再根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．
（2）首先求得D的坐标，根据S_△COD=S_△OAC+S_△OAD即可求解．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式，以及三角函数的定义，正确利用三角函数的定义求得C的坐标是关键．