Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

  (1)求证：△ADF∽△DEC

  (2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

 

Answer 1

【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

          ∴AD∥BC   AB∥CD                ∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°

          ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B     ∴∠AFD=∠C

          ∴△ADF∽△DEC………………………………………5分

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形

        ∴AD∥BC CD=AB=4

       又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD

       在Rt△ADE中，DE=

      ∵△ADF∽△DEC

      ∴         ∴    AF=………………12分

 

解析:略