Question

在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE恰好经过BC的中点，则?ABCD的面积是________．

Answer 1

12
分析：先根据平行四边形的性质证得△ABC≌△CDA，再利用折叠后三角形全等，证得△ABC≌△CEA，然后根据已知条件求解．
解答：解：设AE、BC的交点为O，已知O是BC的中点．
∵△ABC与△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA．
∴△ABC≌△CDA，则△ABC≌△CEA，
∴∠ACB=∠CAE，同时BC=EA，即在四边形ABEC中，两条对角线相等．
∵在△AOC中，由于∠ACB=∠CAE，则有AO=CO，即O也是AE的中点．△AOC≌△EOB，
∴四边形ABEC是矩形，?ABCD的面积是就是长方形的面积，在Rt△AEC中，AC=6，AE=AD=8，由勾股定理得EC===2，
∴?ABCD的面积=AC•CE=6×2=12．
点评：本题比较复杂，解答此题的关键是弄清折叠以后四边形的形状，要牢记三角形折叠以后形成的三角形与原三角形全等．