Question

若等腰梯形一底角为60°，面积为9

3

cm²，中位线长为9cm，则此梯形的周长是

26

 cm．

Answer 1

分析：过A作AM⊥BC于M，关键梯形中位线求出AD+BC的值，根据梯形面积公式求出AM，解直角三角形求出AB，即可得出CD值，即可求出答案．

解答：
解：过A作AM⊥BC于M，
∵等腰梯形ABCD面积为9

3

cm²，中位线EF的长为9cm，
∴AD+BC=2EF=18cm，

1

2

×EF×AM=9

3

，
AM=2

3

cm，
∵在Rt△AMB中，∠AMB=90°，∠B=60°，
∴AB=

AM

sin60°

=4，
即CD=AB=4，
∴等腰梯形ABCD的周长是：AD+BC+AB+CD=18cm+4cm+4cm=26cm，
故答案为：26．

点评：本题考查了等腰梯形性质，梯形中位线，梯形面积公式，解直角三角形的应用，关键是求出AB、CD、AD+BC的长．注意：梯形面积=

1

2

（上底+下底）×高=

1

2

×梯形中位线×高．