Question

如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．

(1)求证：AB是半圆O的切线；

(2)若AB＝3，BC＝4，求BE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)证明：连接EC， 　　∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2， 　　∴∠3＝∠4 　　∴∠4＝∠5＝∠3， 　　又∵E为弧CF中点，∴∠6＝∠7， 　　∵BC是直径，∴∠E＝90°，∴∠5＋∠6＝90°， 　　又∵∠AHM＝∠E＝90°，∴AD∥CE， 　　∴∠2＝∠6＝∠1，∴∠3＋∠7＝90°， 　　又∵BC是直径，∴AB是半圆O的切线；(5分) 　　(2)∵，． 　　由(1)知，，∴． 　　在中，于，平分， 　　∴，∴．(7分) 　　由∽，得． 　　∴， 　　∴(10分)