题目内容

如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于

A.
$数学公式$ （a²+b²）
B.
$数学公式$ （a²+b²）
C.
$数学公式$ （a+b）²
D.
$数学公式$ ab

B
分析：由于是任意三角形，故需用含三角函数的式子表示三角形的面积，即S_△ABC= $\text{[math]}$ absinC，那么当∠C=90°时，△ABC的面积最大，且最大值是 $\text{[math]}$ ab，再结合完全平方公式（a-b）²≥0，可得 $\text{[math]}$ ab≤ $\text{[math]}$ （a²+b²），
再结合每一个选项，通过计算即可判断．
解答：

解：∵△ABC的两边长时a、b，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ absinC，
当∠C=90°时，△ABC的面积最大，且S_△ABC= $\text{[math]}$ ab，
又∵（a-b）²≥0，
即 $\text{[math]}$ ab≤ $\text{[math]}$ （a²+b²），
A、∵S= $\text{[math]}$ （a²+b²），
故此选项可能；
B、∵ $\text{[math]}$ （a²+b²）＞ $\text{[math]}$ （a²+b²），
故此选项不可能；
C、∵ $\text{[math]}$ （a+b）²= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （a²+b²）+ $\text{[math]}$ ab]≥ $\text{[math]}$ ab，
故此选项可能；
D、∵ $\text{[math]}$ ab＜ $\text{[math]}$ ab，
故此选项可能．
故选B．
点评：本题考查了三角形面积公式、三角形函数值、完全平方公式、不等式的计算．解答此题的关键是用含三角函数值的式子表示三角形的面积．